| Libellé du cours : | Mathématiques: Signaux, traitement, analyse fréquentielle de Fourier |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Monsieur BRUNO FRANCOIS |
| Langue d'enseignement : | Français |
| Ects potentiels : | 0 |
| Grille des résultats : | |
| Code et libellé (hp) : | LE2_3_MA_MIN_MST - Maths: Signa. traitem. analyse |
Equipe pédagogique
Enseignants : Monsieur BRUNO FRANCOIS / Madame AMANDINE LERICHE
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
L'objectif du cours est de présenter des outils mathématiques dédiés aux problèmes de traitement du signal, au filtrage, et plus généralement au problème de représentation et d’analyse de systèmes physiques (électriques, mécaniques…). Les techniques de base de l’analyse de Fourier sont présentées et appliqués à des équations classiques de la physique.
Objectifs pédagogiques
À l’issue du cours, l’élève sera capable de : - Utiliser à bon escient les outils (Transformée de Fourier) pour la résolution de problèmes physiques, - Calculer le développement en série de Fourier d’une fonction périodique, - Appliquer ces outils pour déterminer les spectres fréquentiels de signaux - Passer d'une représentation temps en une représentation fréquence et inversement Contribution du cours au référentiel de compétences ; à l’issue du cours, l’étudiant aura progressé dans : - Appréhender un problème technique - Analyser et mettre en place une démarche scientifique de résolution de problème - Apporter une solution à un problème - Appréhender un projet complexe - Analyser et mettre en place une démarche scientifique de résolution de projet complexe - Apporter une solution à un projet complexe Connaissances travaillées: 1. Signal et description mathématique : fonction échelon, Dirac,… 2. Développement en série de Fourier d’une fonction périodique : définitions, théorème de Dirichlet, formule de Parseval. 3. Transformée de Fourier : synthèse de Fourier, propriétés élémentaires, notation complexe, application à des signaux usuels 4. Etude des signaux et leur transmission : relations temps fréquence, équation de convolution, transfert au sein d’un système, puissance, énergie, valeur moyenne, autocorrélation et inter corrélation. Compétences développées: - Formaliser un problème physique et le reformuler à l’aide de notions mathématiques. - Etablir une résolution claire et rigoureuse d’un problème physique en organisant son argumentation. - Mettre en pratique des résultats théoriques lors de la résolution d’un exercice. - Interpréter le résultat de l’analyse d’un objet mathématique. - Développer son sens critique face un résultat scientifique ou une méthode. - Compétences calculatoires en vue de les appliquer aux autres disciplines. - Travailler en équipe, aider son camarade en difficulté, réfléchir conjointement à améliorer la solution d’un problème ou une méthode utilisée.
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Dernier Contrôle Bloqué du cours
Commentaires: Un seule note constituée de la note du contrôle bloqué à laquelle s'ajoute des points issus des interrogations en classe.
Ressources en ligne
Pédagogie
- Support papier distribué en début de cours à compléter par l’étudiant. Chaque notion est travaillée de suite après l’avoir expliquée au travers d’une fiche d’exercices. Des exercices illustratifs à travailler en dehors de la séance sont proposés. Des interrogations régulières permettent à l’élève de faire le point sur ses connaissances entre deux examens finaux. - En TD, des exercices d’application sont proposés. 16 Heures Cours, 16 Heures TD, 2 Heures CB
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 16 |
|---|---|
| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 16 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
- Savoir calculer des intégrales, - Savoir calculer des intégrales par parties, - Savoir déterminer des limites de fonctions, la règle de l’Hospital - Connaitre les formules de trigonométrie circulaire - Connaitre la représentation complexe - Cours d’algèbre linéaire LE1