| Libellé du cours : | Mathématiques: Transformée de Laplace, réduction matricielle |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Madame AMANDINE LERICHE |
| Langue d'enseignement : | Français |
| Ects potentiels : | 0 |
| Grille des résultats : | |
| Code et libellé (hp) : | LE2_3_MA_MIN_MTL - Maths: Transformée de Laplace |
Equipe pédagogique
Enseignants : Madame AMANDINE LERICHE
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
L'objectif du cours est, dans un premier temps, de présenter un outil mathématique dédié aux problèmes de traitement du signal et plus généralement au problème de représentation et d’analyse de systèmes physiques (électriques, mécaniques…). Les techniques de base de la transformée de Laplace sont présentées et appliqués à des équations classiques de la physique. Le second objectif est d’établir la théorie de la réduction matricielle et de l'appliquer à des problèmes concrets.
Objectifs pédagogiques
À l’issue du cours, l’élève sera capable de : - Utiliser à bon escient les outils la transformée de Laplace pour la résolution de problèmes physiques, - Diagonaliser/trigonaliser une matrice de manière autonome Connaissances travaillées: - Transformée de Laplace : définition, transformée de fonction usuelles, propriétés, transformée inverse, applications mathématiques, applications en physique. - Réduction matricielle : valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation, trigonalisation des matrices et des applications linéaires. Compétences développées: - Formaliser un problème physique et le reformuler à l’aide de notions mathématiques. - Etablir une résolution claire et rigoureuse d’un problème physique en organisant son argumentation. - Mettre en pratique des résultats théoriques lors de la résolution d’un exercice. - Interpréter le résultat de l’analyse d’un objet mathématique. - Développer son sens critique face un résultat scientifique ou une méthode. - Compétences calculatoires en vue de les appliquer aux autres disciplines. - Travailler en équipe, aider son camarade en difficulté, réfléchir conjointement à améliorer la solution d’un problème ou une méthode utilisée.
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Contrôle Continu / Contrôle Terminal
Commentaires: Interrogations réalisées pendant les séances de cours dont la moyenne représente la note de CC
Devoir sur table en fin de matière qui représente la note de CT.
Ressources en ligne
Documents disponibles sur Moodle
Pédagogie
- Support papier distribué en début de cours à compléter par l’étudiant. Chaque notion est travaillée de suite après l’avoir expliquée au travers d’une fiche d’exercices. Des exercices illustratifs à travailler en dehors de la séance sont proposés. Des interrogations régulières permettent à l’élève de faire le point sur ses connaissances entre deux examens finaux. - En TD, des exercices d’application sont proposés.
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 14 |
|---|---|
| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 14 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
- Savoir calculer des intégrales, - Savoir calculer des intégrales par parties, - Savoir déterminer des limites de fonctions, la règle de l’Hospital - Connaitre les formules de trigonométrie circulaire - Connaitre la représentation complexe - Savoir décomposer en éléments simples - Cours d’algèbre linéaire LE1