| Libellé du cours : | Modélisation aléatoire et calcul scientifique |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Monsieur AUGUSTIN MOUZE |
| Langue d'enseignement : | Français |
| Ects potentiels : | 4 |
| Grille des résultats : | Grade de A+ à R |
| Code et libellé (hp) : | G1G2_ED_MIN_MAC - Mod. aléatoire et calcul sc. |
Equipe pédagogique
Enseignants : Monsieur AUGUSTIN MOUZE / Monsieur VINCENT LEDDA
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
L'électif est divisé en deux parties : une partie modélisation aléatoire et une partie calcul scientifique. Il s’agit, pour la première partie, d’exposer les bases du calcul probabiliste, grâce à la théorie de la mesure et de l'intégration, jusqu’à la loi des grands nombres et le théorème central-limite avec leurs applications (en particulier dans l’estimation statistique). La deuxième partie est consacrée à certains aspects mathématiques du calcul scientifique : - modélisation de phénomènes physiques, mise en équations (équations différentielles ordinaires, équations aux dérivées partielles) - analyse quantitative, existence et propriétés des solutions - développement de méthodes numériques efficaces pour le calcul de solutions approchées - analyse mathématique de méthodes numériques : stabilité, convergence, simulation numérique. Summary : We will give the basic elements of probability theory thanks to measure theory and integration theory . In particular we will study the law of large numbers and the central-limit theorem with their applications. Moreover we will deal with some mathematical aspects of scientific computing: - Modelling of physical phenomena, equations (ordinary differential equations, partial differential equations) - Quantitative analysis, existence and properties of solutions - Development of effective numerical methods for the calculation of approached solutions - Mathematical analysis of numerical methods: stability, convergence, numerical simulation.
Objectifs pédagogiques
À l’issue du cours, l’élève sera capable de : - modéliser des phénomènes aléatoires à l’aide des lois adéquates et appliquer les calculs de probabilités ; - modéliser des phénomènes physiques à l’aide d’équations différentielles et mettre en œuvre la bonne méthode numérique de résolution; - Interpréter ses résultats. Contribution du cours au référentiel de compétences : à l’issue du cours, l’étudiant aura progressé dans l’ensemble des compétences du Thème 2 (Appréhension de problèmes complexes) et aussi dans la capacité à développer des méthodes de travail, à organiser (3.5).
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Contrôle Continu
Commentaires: Contrôle continu, évaluation finale.
Ressources en ligne
Pédagogie
Cours et travaux dirigés. Il y aura également des travaux sur machine dans la partie calcul scientifique .
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 18 |
|---|---|
| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 30 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 24 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
Cours de mathématiques du tronc commun.
Nombre maximum d'inscrits
64