| Libellé du cours : | Chaînes de Markov et files d’attente |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Monsieur AUGUSTIN MOUZE / Monsieur PIERRE-ANTOINE THOUVENIN |
| Langue d'enseignement : | |
| Ects potentiels : | 0 |
| Grille des résultats : | Grade de A+ à R |
| Code et libellé (hp) : | SMD_SDI_CMF - Chaînes de Markov fil attente |
Equipe pédagogique
Enseignants : Monsieur AUGUSTIN MOUZE / Monsieur PIERRE-ANTOINE THOUVENIN / Monsieur OLIVIER GOUBET
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
Le cours présente les grandes notions associées aux chaînes de Markov à temps discret (matrice de transition, états récurrents, transients, mesure invariante, convergence en temps long) puis aborde plusieurs applications : la modélisation des files d'attente (avec généralisation au temps continu), algorithme de Metropolis-Hastings et de recuit simulé. 1. Chaînes de Markov en temps discret 2. Processus de Poisson et files d'attente 3. Méthodes de Monte Carlo The lecture introduces the most important notions associated to discrete-time Markov chains (transition matrix, recurrent and transient states, invariant measure, convergence in large times), and then presents a few applications: queuing theory (with generalization in continuous time), Metropolis-Hastings algorithm and Simulated Annealing algorithm. 1. Markov Chains in discrete time 2. Poisson Processes and Queues 3. Monte Carlo Methods
Objectifs pédagogiques
- Savoir énoncer toutes les caractéristiques d'une chaîne de Markov donnée (en temps discret), et étudier son comportement en temps long. Savoir la simuler en Python. - Calculer la mesure invariante associée à une file d'attente, et analyser son comportement - Mettre en pratique les algorithmes de Metropolis-Hastings et de recuit simulé sur des exemples - Be able to analyze a discrete-time Markov chains, its characteristics and its large time behavior. Simulate Markov chains in Python. - Compute the invariant measure associated to a queue process, and analyze its behavior - Implement Metropolis-Hastings algorithm and Simulated Annealing algorithm
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Contrôle Continu
Commentaires: 1 devoir maison, 2 compte-rendus de TP notés, examen final
Ressources en ligne
Pédagogie
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 14 |
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| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 10 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
Notions de probabilité et de programmation en Python.