| Libellé du cours : | Mathématiques |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Monsieur XAVIER BRIOIT |
| Langue d'enseignement : | |
| Ects potentiels : | 0 |
| Grille des résultats : | Grade de A à F |
| Code et libellé (hp) : | ENSCL_CPI_M3_1_1_1 - Mathématiques |
Equipe pédagogique
Enseignants : Monsieur XAVIER BRIOIT
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
Le programme de deuxième année est dans la continuité de celui de première année avec des prolongements sur les études de fonctions (arcs paramétrés et courbes en polaire), l'algèbre linéaire (réduction des endomorphismes et matrices), l'intégration (intégrales généralisées et intégrales à paramètres), les variables aléatoires (discrètes et continues, mais aussi en couple). Mais il est aussi le moment d'explorer de nouveaux domaines tels que les séries (numériques, de fonctions, entières, de Fourrier), les espaces euclidiens (endomorphismes orthogonaux et symétriques).
Objectifs pédagogiques
L'ordre des chapitres est donné à titre indicatif Chapitre 1 : Développements limités Etude locale en 0, en a, en l'infini, et les applications. Chapitre 2 : Courbes paramétrées et polaires (a) Paramétrées (réduction, points singuliers, branches infinies) (b) Polaires (idem) Chapitre 3: Séries numériques (a) Suites et Sommes - Rappels (suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, récurrente d’ordre 1, d’ordre 2, sommes particulières, théorèmes de convergence, suites adjacentes et extraites) (b) Séries (déf, séries géométriques, séries exponentielles, opérations sur les séries, télescopages, séries à termes positifs avec D’Alembert, séries de Riemann, critères, séries absolument convergentes, séries alternées) Chapitre 4: Fonctions à deux variables (a) Généralités (b) Limites et continuité (c) Coordonnées polaires (d) Calcul différentiel (e) Extremum (f) Equations aux dérivées partielles (g) Idifférentielles exactes (h) Champs de vecteurs Chapitre 5 : Déterminants (a) cas n=2 (b) cas n=3 (c) cas général (d) applications aux systèmes linéaires. Chapitre 6 : Géométrie dans l’espace (a) Déterminants, (b) Produit scalaire, (c) Produit vectoriel (d) Produit mixte (e) Plans de l’espace (f) Droites de l’espace (g) Distances (h) Projections et Symétries Chapitre 7 : Diagonalisation (a) Espaces vectoriels (b) Combinaisons linéaires (c) SEV supplémentaires (d) Applications linéaires (e) Matrices (f) Projections et Symétries (g) Matrices de passage (h) Diagonalisation (i) Applications Chapitre 8 : Intégrales généralisées (a) Généralités (b) Cas des fonctions continues positives (c) Intégrales semi-convergentes, absolument convergentes. (d) intégrales doubles (e) intégrales triples Chapitre 9: Variables aléatoires (a) Définitions, exemples (b) Variable aléatoire discrète (c) Lois usuelles dans le cas discret (d) Variable aléatoire continue (e) Lois usuelles dans le cas continu (uniforme, exponentielles, normales, Cauchy) Chapitre 10 : Espaces euclidiens (a) Produits scalaires et normes (b) Endomorphismes orthogonaux et Matrices orthogonales (c) Endomorphismes symétriques Chapitre 11 : Série de fonctions, série entière, séries trigonométriques (a) Suites et séries de fonctions (b) Séries entières chapitre 12 : Couples de variables aléatoires (a) généralités (b) calcul de coefficient de corrélation et interprétation Chapitre 13 : Séries de Fourier (a) séries trigonométriques (b) séries de fourier chapitre 14 : intégrales à paramètres.
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Contrôle Continu
Commentaires: 5 Devoirs surveillés. (4 devoirs de 3 heures et un devoir final de 4 heures).
Ressources en ligne
Les étudiants ont accès à tous les documents distribués par un accès drive ainsi qu'aux archives des années précédentes.
Pédagogie
90h cours 90h TD 30h soutien
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 90 |
|---|---|
| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 90 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
Maitrise du programme de première année.