| Libellé du cours : | Analyse pour l'ingénieur |
|---|---|
| Département d'enseignement : | MIN / Mathématiques - Informatique |
| Responsable d'enseignement : | Monsieur AUGUSTIN MOUZE |
| Langue d'enseignement : | Français |
| Ects potentiels : | 4 |
| Grille des résultats : | Grade de A+ à R |
| Code et libellé (hp) : | G1_S5_SC_MIN_AIN - Analyse pour l'ingénieur |
Equipe pédagogique
Enseignants : Monsieur AUGUSTIN MOUZE / Monsieur VINCENT LEDDA / Monsieur WILFRID PERRUQUETTI
Intervenants extérieurs (entreprise, recherche, enseignement secondaire) : divers enseignants vacataires
Résumé
Ce cours introduit les concepts d'analyse mathématique indispensables à la formation de base d’un ingénieur, et qui seront utilisés en traitement du signal, en calcul variationnel (équations aux dérivées partielles), en théorie et calcul des probabilités et en calcul scientifique par exemple. Il s’agit de donner d’une part les éléments de base de théorie de la mesure et de la théorie de l’intégration de Lebesgue, d’aborder l’analyse de Fourier (séries et transformation de Fourier) et, enfin d'autre part, d'introduire une notion très utilisée dans la modélisation mathématique : la théorie des distributions. L'étude des distributions tempérées, qui permet de d'étendre la transformée de Fourier aux distributions, terminera le cours. Summary : this course introduces the concepts of mathematical analysis essential to the basic training of an engineer, and which will be used in signal processing, in variational calculation (partial differential equations), in probability theory and in scientific calculation. More precisely we give the basic elements of measure theory, Lebesgue integration, Fourier analysis and we introduce the theory of distributions. The study of temperate distributions will complete the course. Notice that this latter notion allows to extend the Fourier transform to distributions.
Objectifs pédagogiques
À l’issue du cours, l’élève sera capable de : - Calculer une intégrale au sens de Lebesgue - Développer une fonction en série de Fourier et appliquer les résultats principaux - Calculer une transformée de Fourier d’une fonction ou d’une distribution - Reconnaître une distribution et résoudre des équations différentielles au sens des distributions. Contribution du cours au référentiel de compétences : à l’issue du cours, l’étudiant aura progressé dans l’ensemble des compétences du Thème 2 (Appréhension de problèmes complexes).
Objectifs de développement durable
Modalités de contrôle de connaissance
Contrôle Continu / Contrôle Terminal
Commentaires: Une évaluation finale de 2h, éventuellement des QCM en contrôle continu.
Ressources en ligne
Livret de cours et d’exercices
Pédagogie
Séances encadrées
Séquencement / modalités d'apprentissage
| Nombre d'heures en CM (Cours Magistraux) : | 16 |
|---|---|
| Nombre d'heures en TD (Travaux Dirigés) : | 30 |
| Nombre d'heures en TP (Travaux Pratiques) : | 0 |
| Nombre d'heures en Séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures en Demi-séminaire : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en TEA (Travail En Autonomie) : | 16 |
| Nombre d'heures élèves en TNE (Travail Non Encadré) : | 0 |
| Nombre d'heures en CB (Contrôle Bloqué) : | 0 |
| Nombre d'heures élèves en PER (Travail PERsonnel) : | 0 |
| Nombre d'heures en Heures Projets : | 0 |
Pré-requis
Notions de base de mathématiques, normalement acquises en classes préparatoires